Я работаю уборщицей в офисе. Мой оклад составляет 6 000 руб. Во время уборки в кабинете директора я случайно разбила дорогую статуэтку. Начальник сказал, что я должна заплатить за разбитую вещь 62 500 руб, и что эту сумму удержат у меня из зарплаты. Имеет ли он на это право?

Начальник, действительно, имеет право удержать с Вас за разбитую статуэтку. Но сумма возмещения материального ущерба, согласно статье 241 Трудового кодекса РФ, не должна превышать размер Вашего среднего месячного заработка.
Так что выплачивать всю сумму по закону Вы не обязаны.

Может ли работодатель уволить несовершеннолетнего сотрудника по собственной инициативе?

Работодатель может уволить несовершеннолетнего сотрудника, но предварительно он должен получить согласие на это Государственной инспекции по труду и районной комиссии по делам несовершеннолетних.

На какой срок работодатель может задержать выплату зарплаты?

Если работодатель задерживает выплату заработной платы на срок более 15 дней, то, в соответствии со ст. 142 Трудового Кодекса РФ, работник имеет право, за некоторыми исключениями, известив работодателя в письменной форме, приостановить работу на весь период до выплаты задержанной суммы.
В случае задержки зарплаты на срок более двух месяцев работодателю грозит уголовная ответственность, а также он может лишиться лицензии.

Моя зарплата, как и всех сотрудников нашей организации, состоит из двух равных частей: должностного оклада и премии (на усмотрение начальства). Но несколько последних месяцев начальство не выплачивает мне премию, ссылаясь на кризис, в то время как другим сотрудникам премию платят без изменений, в прежнем размере. Могу ли я потребовать премию, если к моей работе у руководства претензий не имеется?

Как бы хорошо Вы ни трудились, Вы не можете требовать выплаты премии, если выплачиваемая Вам премия не предусмотрена системой оплаты труда.

Может ли работодатель меня уволить, пока я нахожусь в декретном отпуске?

Так называемый "декретный" отпуск по сути является периодом Вашей нетрудоспособности. Находясь в декрете, Вы не работаете на основании выданного Вам документа - листка временной нетрудоспособности.
 А увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случаев ликвидации организации) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске не допускается на основании ч.6 статьи 81 ТК РФ.

На нашем предприятии объявлено о сокращении штатов, и в связи с этим нескольким сотрудникам предложили написать заявление на увольнение по собственному желанию. Мои коллеги отказываются это делать, и я тоже раздумываю: писать мне такое заявление или нет?

Согласно статье 81 Трудового кодекса РФ работодатель обязан предупредить Вас о сокращении за 2 месяца.
На основании статьи 178 ТК РФ при увольнении по сокращению штата увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка.

Я проработала в компании почти 2 года, сейчас хочу увольняться. За время работы я ни разу не ходила в отпуск. В этот период организация поменяла название, внеся в мою трудовую книжку 2 записи: "Уволена 15 октября из (предыдущее название компании)", "Принята на работу 16 октября в (новое название компании). Какой расчёт мне должны предоставить?

Смена названия организации - это первый важный момент в данном случае.
С 16 октября вы работаете в новой организации. Законное право на отпуск вы приобретаете по истечении шести месяцев непрерывной работы.
По взаимной договоренности с руководством допускается возможность предоставления работнику отпуска и до истечения шести месяцев.