Я проработала в компании почти 2 года, сейчас хочу увольняться. За время работы я ни разу не ходила в отпуск. В этот период организация поменяла название, внеся в мою трудовую книжку 2 записи: "Уволена 15 октября из (предыдущее название компании)", "Принята на работу 16 октября в (новое название компании). Какой расчёт мне должны предоставить?

Смена названия организации - это первый важный момент в данном случае.
С 16 октября вы работаете в новой организации. Законное право на отпуск вы приобретаете по истечении шести месяцев непрерывной работы.
По взаимной договоренности с руководством допускается возможность предоставления работнику отпуска и до истечения шести месяцев.

Ваше увольнение - второй существенный момент. Исходя из статьи 127 Трудового кодекса РФ прежний работодатель, расторгнув с вами трудовой договор, обязан был выплатить Вам компенсацию за неиспользованный отпуск.
Согласно статье 140 ТК РФ Вам эта компенсация взамен неиспользованного отпуска должна быть выплачена вместе с окончательным расчетом, как правило, в день увольнения.