Я - отец двоих детей. Мы с женой в разводе. Дети живут со мной (по нашей с ней договорённости). Имею ли я право на взыскание алиментов с бывшей супруги на содержание детей?

Родители имеют равные права и равные обязанности по отношению к своим детям (статья 61 Семейного кодекса РФ).
Согласно статье 80 Семейного кодекса РФ, своих несовершеннолетних детей родители обязаны содержать. Родители самостоятельно определяют порядок и форму предоставления содержания несовершеннолетним детям.
Родители могут добровольно заключить соглашение о содержании своих несовершеннолетних детей (соглашение об уплате алиментов). В случае, если родители не предоставляют содержание своим несовершеннолетним детям, средства на содержание несовершеннолетних детей (алименты)
взыскиваются с родителей в судебном порядке. Таким образом, Вы имеете полное право на взыскание алиментов с матери ребенка.